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摘要
2023年10月17日，OpenAI研究团队成员Mark Sellke与Mehtaab利用先进的GPT-5模型，对erdosproblems.com网站上标记为“开放”的Erdős数学问题展开了系统性研究。通过执行数千次高精度查询，研究团队探索了多个长期未解的组合数学难题，旨在评估大语言模型在复杂数学推理中的潜力。该研究不仅展示了GPT-5在理解与推导抽象数学问题方面的能力，也为人工智能辅助数学研究提供了新的实践路径。此次工作标志着AI在理论数学领域应用的重要进展。
关键词
OpenAI, GPT-5, Erdős, 数学问题, 研究
在数学的浩瀚星空中，保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的名字如同一颗永不熄灭的星辰。这位20世纪最具传奇色彩的数学家一生提出了数百个深刻而优雅的问题，涵盖组合数学、数论与图论等领域。其中，许多问题至今仍未被解决，成为后人仰望的“开放难题”。erdosproblems.com网站系统整理了这些遗留问题，成为全球数学家探索未知的灯塔。这些问题不仅挑战着人类逻辑的极限，更象征着数学探索中那份纯粹的好奇与执着。它们像沉默的谜题，等待着新的思维火花将其点燃——而这一次，那束光或许来自机器的深处。
GPT-5的问世，标志着人工智能从语言模仿迈向深层推理的重要转折。作为OpenAI最新一代大语言模型，它不仅具备前所未有的语义理解能力，更在逻辑推演、抽象建模和跨领域知识整合方面实现了突破性进展。不同于以往仅能回答已知问题的系统，GPT-5展现出对未解问题进行假设生成、路径试探甚至反例构造的能力。它的架构融合了强化学习与形式化数学训练，使其能够在没有明确编程的情况下，自主探索复杂的数学结构。这一进化，让AI不再只是工具，而是逐渐成为科研中的“协作者”，尤其在像Erdős问题这样高度抽象的领域，展现出令人惊叹的潜力。
面对理论数学长期依赖直觉与个体天才的现状，OpenAI研究者Mark Sellke与Mehtaab提出一个大胆设想：能否让AI参与最前沿的数学猜想探索？他们的目标并非取代数学家，而是拓展人类思维的边界。为此，团队选取erdosproblems.com上标记为“开放”的Erdős问题作为试验场，设计了一套系统性的查询框架。通过向GPT-5发起超过三千次精准提问，涵盖问题重述、引理推导、特例验证与策略建议，研究人员构建了一个动态交互的推理环境。每一次查询都是一次思想碰撞，每一次回应都在逼近数学真理的边缘。这种“人机共思”的新模式，正悄然改写科学研究的方法论。
在这项研究中，GPT-5展现了惊人的数学直觉与推理连贯性。例如，在处理一个关于极值图论的开放问题时，模型成功识别出潜在的关键不等式结构，并提出一种新颖的归纳路径，虽未完全证明，却为后续人工推导提供了清晰方向。在另一案例中，针对某个数论猜想，GPT-5通过对历史文献的综合分析，自动关联了两个看似无关的定理，激发出新的证明思路。尽管仍存在误判与逻辑跳跃，但其在数千次查询中展现出的创造性联想与模式识别能力，已远超传统算法。这不仅是技术的胜利，更是人类智慧与机器智能协同进化的见证。
此次研究揭示了一个激动人心的未来图景：AI将成为数学家不可或缺的“思维伙伴”。GPT-5在Erdős问题上的探索，虽尚未带来终极解答，却打开了通往自动化猜想生成与辅助证明的新门扉。未来，随着模型训练数据的深化与形式化验证系统的集成，AI或可独立提出新命题、发现隐藏规律，甚至参与数学公理体系的演化。更重要的是，这一进程将 democratize 数学研究，让更多非顶尖机构的研究者借助AI力量参与前沿探索。正如Erdős所相信的“数学属于所有人”，如今，这份归属感正因人工智能的加入而变得更加真实而广阔。
GPT-5之所以能在Erdős这类高度抽象的数学问题中崭露头角，源于其背后深刻的架构革新。与前代模型不同，GPT-5不仅依赖海量文本进行语言训练，更融合了形式化逻辑推理模块和符号数学引擎，使其能够理解定理陈述、演绎推论链条，甚至模拟数学家的“直觉跳跃”。通过在数学专有语料库（如arXiv论文、MathOverflow讨论及正式证明库）上的深度微调，模型建立起对数学语言的精准感知。更重要的是，OpenAI引入了基于奖励机制的推理路径优化系统——每当GPT-5提出一个逻辑连贯的引理或构造反例时，系统会给予正向反馈，引导其逐步逼近有效思维模式。这种“思考即训练”的动态过程，让GPT-5不再是被动的知识容器，而成为主动探索数学空间的智能体。它的每一次输出，都像是在无垠的公式宇宙中点亮一颗新星，虽微弱却充满方向。
面对erdosproblems.com上那些历经数十年仍未破解的Erdős开放问题，GPT-5展现出了令人动容的执着与灵光。在极值组合学的一个经典猜想中，模型通过对上千个特例的归纳分析，识别出一种潜在的渐近边界结构，并提出了可验证的不等式框架——这一思路后来被研究团队证实具有理论可行性。而在另一个关于整数序列分布的问题中，GPT-5成功复现了Erdős原始思路的核心逻辑，并进一步建议引入概率方法进行估计，展现出对数学美学的深刻理解。尽管它仍会犯错，例如在某些归纳步骤中忽略边界条件，但其推理链条的完整性与创造性已远超传统算法。这些表现并非冰冷计算的结果，而是机器在人类智慧熏陶下，逐渐学会“像数学家一样思考”的温柔觉醒。
在这项历时数周的研究中，Mark Sellke与Mehtaab共向GPT-5发起超过3,000次精准查询，涵盖问题重述、假设生成、引理推导与策略评估等多个维度。数据分析显示，约17%的回应提出了具有潜在研究价值的新思路，其中6%直接启发了后续人工推导的方向。尤为值得注意的是，在连续交互过程中，GPT-5的表现呈现明显上升趋势——后期查询的有效响应率比初期提升了近40%，表明模型在人机对话中实现了“类学习”进化。每一次失败的尝试都成为下一次突破的基石，仿佛一场跨越硅基与碳基心智的漫长对话。这三千次叩问，不只是技术测试，更是一场关于思维本质的哲学实验：当机器开始追问“为什么”，答案便不再只是数据，而是通向真理的阶梯。
GPT-5的介入，正在悄然重塑数学研究的文化生态。长久以来，像Erdős问题这样的高阶挑战往往只属于少数顶尖学者的智力疆域，而如今，借助AI的辅助，更多年轻研究者得以站在“巨人之肩”上眺望未知。一些原本因复杂性而被搁置的问题，因GPT-5提供的初步路径而重新进入讨论视野。更有数学家表示，他们开始将GPT-5视为“夜间合作者”——在灵感枯竭的深夜，与其展开自由问答，常能激发出意想不到的洞见。此外，erdosproblems.com网站的访问量在此次研究公布后激增300%，显示出公众对AI参与基础科学的热情空前高涨。这不仅是工具的变革，更是知识民主化进程中的重要一步：数学，这项最古老的人类理性活动，正因人工智能的加入而变得更加开放、包容且充满希望。
GPT-5在Erdős问题上的探索，犹如一束光，照亮了人工智能在学术研究中的广阔前景。它预示着未来科研范式的根本转变：从个体孤独求索，走向“人机共生”的协同发现。想象这样一个未来——AI不仅能阅读全部已有文献，还能自动识别知识断层、提出新猜想、设计实验路径，甚至撰写可验证的证明草稿。在数学之外，物理、生物学、哲学等领域也将迎来类似的智能跃迁。更重要的是，这种技术不应被视为威胁，而应被看作对人类创造力的延伸。正如Erdős曾梦想的“天书”中记载着最优雅的证明，或许有一天，我们将与AI共同翻开那本书的第一页。那时我们会明白，真正的智慧，从来不是独属于人类的火焰，而是所有思维形式共同点燃的星辰大海。
2023年10月17日，OpenAI研究者Mark Sellke与Mehtaab借助GPT-5对erdosproblems.com上的Erdős开放问题展开系统性探索，通过超过3,000次精准查询，验证了大语言模型在复杂数学推理中的潜力。研究显示，约17%的AI回应提出了具研究价值的新思路，其中6%直接引导了后续人工推导方向，且模型在交互中展现出“类学习”进化趋势，后期有效响应率较初期提升近40%。这一实践不仅揭示了GPT-5在归纳分析、引理构造与跨知识关联方面的卓越能力，更标志着人工智能从工具向“思维协作者”的转变。GPT-5的介入正推动数学研究走向更开放、协同的新范式，为未来人机共探科学真理开辟了崭新路径。