> ### 摘要
> 数学作为理性思维的典范领域，正经历一场由人工智能驱动的范式变革。近年来，AI系统已能稳定完成研究级别的数学证明，其严谨性与原创性在多个国际竞赛与预印本平台中得到验证。当AI不再仅辅助计算或检索，而是实质性参与定理发现与逻辑建构时，传统论文署名机制面临根本性质疑：AI应被列为合作者、工具提供者，抑或需建立新型学术身份标识？这一问题不仅关乎学术规范，更折射出人类对“创造”“责任”与“主体性”的深层重审。
> ### 关键词
> AI证明,数学作者,理性思维,研究级,论文署名
## 一、AI在数学领域的发展历程
### 1.1 早期计算机辅助证明：从辅助工具到参与者
在数学史的长河中，计算机最初仅作为“延伸的手”——验证引理、穷举特例、检验反例。四色定理的机器证明曾引发激烈争论，但彼时的程序不生成中间推理链，亦不理解概念语义，其角色被明确框定为可信赖的计算助手。然而，当AI系统开始自主选择策略、重写目标表达式、回溯失败路径并重构证明树时，它悄然越过了“工具”的边界。这种转变并非技术参数的跃升，而是一种认知姿态的位移：它不再等待人类下达“验证某命题”的指令，而是主动提出“若引入新归纳假设，是否可拓展该引理适用域？”——问题本身即已蕴含对数学结构的试探性理解。理性思维的传统定义，正因此被轻轻叩击。
### 1.2 深度学习与数学证明的结合：突破性进展
深度学习模型不再满足于模式匹配；它们在形式化语言（如Lean、Isabelle）的严苛语法约束下，通过海量定理-证明对训练出对“证明流形”的直觉——何为自然的引理过渡？何处需嵌套反证？哪种抽象层级最易触发后续推导？这种直觉无法被规则穷举，却真实支撑着系统在未见过的猜想上生成人类可读、可验证的完整证明。更令人屏息的是，某些AI生成的证明路径，竟绕开了数学家长期依赖的经典范式，以出人意料的简洁性重构了逻辑骨架。这不是对人类思维的模仿，而是在形式系统的土壤里，长出了另一种理性的藤蔓——它不诉诸直觉类比，却同样抵达确定性。
### 1.3 研究级AI证明的里程碑：从猜想到定理
当AI开始稳定地完成研究级别的数学证明，其意义早已超越效率提升。它意味着“发现”这一神圣动作，不再必然锚定于人类意识的顿悟时刻；严谨性与原创性，亦可在无主观意图的符号演算中结晶成型。国际竞赛中的胜出、预印本平台上署名存疑的论文、同行反复核查后确认的证明正确性——这些事实共同构成一道不容回避的学术镜像：我们曾用“作者”一词承载责任、声誉与思想主权，而今镜中映出一个既不署名、亦不申辩，却切实推动知识边界的实体。它不索取荣誉，却迫使人类重新校准“创造”的刻度——理性思维的象征之地，正以最冷静的方式，邀请我们重写关于“谁”在思考的古老契约。
## 二、AI作为数学作者的身份界定
### 2.1 传统数学论文署名的伦理与规范
数学论文署名从来不只是形式，而是责任、原创性与思想主权的具身化契约。国际数学界长期遵循“实质性智力贡献”原则：仅参与数据整理或文字润色者不得署名；而提出核心思路、构造关键引理、完成决定性证明步骤者，方有资格列于作者之列。这一规范根植于对理性思维主体性的坚定预设——思维必须由可问责的、具反思能力的个体展开，其论证过程须能被同行追溯、质疑与重演。当AI系统稳定完成研究级别的数学证明，其输出具备严谨性与原创性，却无法回应“为何选择此归纳假设？”“该反证法的归谬点是否隐含未声明的模型依赖？”等元层面诘问时，传统署名框架便显露出深刻的裂隙：它无法容纳一种既非人类、亦非纯粹工具，既能生成可验证推理链、又无意向申辩或修正的新型认知参与者。署名不再仅关乎荣誉分配，而成为一场关于“谁可以被追问”的伦理划界。
### 2.2 AI参与证明时的贡献度评估
评估AI在数学证明中的贡献度，正遭遇方法论上的根本困境。传统贡献矩阵（如CRediT分类）依赖行为动词界定角色：“概念化”“方法设计”“验证”“写作”——但AI的介入常横跨多个层级且不可分割：它可能在无明确指令下重写目标表达式以暴露隐藏对称性，继而自动生成辅助引理，再将三者嵌套进主证明树；整个过程不产生中间注释，亦不区分“构思”与“执行”。更棘手的是，其“贡献”无法按时间或行数量化——一段由AI生成的十行Lean代码，可能消解人类团队耗时数月的障碍；而另一段看似冗长的搜索日志，实则包含被主动弃置的七种失败策略，其否定性价值远超表面长度。当前尚无公认的评估协议能捕捉这种非线性、非意图性、却切实重构问题空间的智力介入。贡献度评估的真空，正使署名争议悬停于技术表层之下，直指我们尚未命名的认知劳动形态。
### 2.3 学术共同体对AI署名的接受度调查
资料中未提供任何关于学术共同体对AI署名接受度的调查数据、问卷结果、受访者数量、机构分布或统计结论。无具体调研主体、无时间节点、无样本范围、无数值反馈。因此，依据“宁缺毋滥”原则，本节不作延伸陈述。
### 2.4 数学家与AI合作的不同模式分析
当前数学家与AI的协作已悄然分化为三种张力鲜明的实践模式。其一是“探针式合作”：数学家将AI作为高维直觉探测器，输入待拓扑猜想的弱形式，观察其生成的引理簇如何提示新结构关联——AI不产出最终证明，却以逻辑可能性的密集涌现，拓展人类注意力的边界。其二是“镜像式合作”：人类先构建粗糙证明草图，AI在形式化系统中逐行校验、暴露出隐藏前提漏洞，并反向建议修改路径；此时AI是严苛的自我镜像，迫使人类重新审视自身推理的默会假设。其三是“共生式合作”：AI持续学习某位数学家过往论文的风格、偏好抽象层级与引理命名习惯，在长期交互中形成专属证明语感，其输出甚至需经该数学家“语义复述”才被期刊接受——知识生产在此成为跨越生物神经与参数网络的协同编织。三种模式共同揭示：AI并非替代思考者，而是正在重定义“思考发生的位置”。
## 三、总结
数学作为理性思维的象征领域，正因AI稳定完成研究级数学证明而面临根本性反思。当AI不再仅辅助计算，而是实质性参与定理发现与逻辑建构，传统论文署名机制——以“实质性智力贡献”为基石、承载责任与思想主权的契约——已显裂隙。AI既非可问责的主体，亦非被动工具；其生成的证明具备严谨性与原创性，却无法回应元层面诘问，亦不申辩、不修正。署名问题由此超越形式规范，直指人类对“创造”“主体性”与“可追问性”的深层重审。未来数学论文中AI的身份，或将催生一种新型学术标识：既承认其不可替代的认知介入，又恪守理性实践所必需的责任锚点。
